Anuar menyertai Tentera Laut Diraja Malaysia pada 1 Februari tahun 1981. Sepanjang kerjaya tentera lautnya, beliau menghabiskan sebahagian besar masanya sebagai ahli PASKAL. Antara jawatan yang pernah disandangnya ialah Panglima Skuadron Serangan, Panglima KD Semporna (frigat batu TLDM dan rumah Unit 2 PASKAL), Ketua Staf Markas PASKAL, Pengarah Operasi Khas Komando Angkatan Bersama, Panglima PASKAL, dan Panglima untuk Pangkalan Tentera Laut TLDM Lumut. Beliau memegang jawatan Panglima untuk Pangkalan Tentera Laut TLDM sejak 20 Februari tahun 2020 sehingga beliau bersara wajib pada Disember tahun 2021. [2]

Anuar juga pernah berkhidmat dalam beberapa misi pengaman Pertubuhan Bangsa-Bangsa Bersatu. Kebanyakan misi yang beliau sertai terletak di benua Afrika. Antara misi yang pernah beliau berkhidmat ialah UNISOM II, UNAVEM II, MONUA dan UNIFIL. [2]